O forjamento do pensamento racionalista humano - Segunda insinuação

A personificação dos números na mente humana e a copulação deles entre si.

Em dias atuais, a tentativa mais que pequena, de conceber o homem sem o conhecimento da contagem, é algo que praticamente barrar o impossível. Pois desde a escola primaria as crianças são treinados a decernir diferentes quantidades de maçãs e gansos que são apresentados na forma de figuras ilustrativas. Contudo poderia o homem que não passou por esse processo, ter conseguido desenvolver por conta própria essa ideia? É uma das aquelas perguntas que não pode ser respondida com um simples sim, ou um não. Existem muitas variáveis que se alteradas podem modificar o resultado final da resposta. Para resolver esse problema é necessário recordar-se então da última insinuação.

O corvo apesar de ser uma ave, apresenta
certas características humanas, como a empatia,
além de poder ser manipulativo e brincalhão

O homem, assim como alguns outros animais, como chimpanzés, elefantes, golfinhos e corvos, faz parte de um grupo seleto que tem a capacidade de se reconhecer no espelho. Esse teste é primordial para o desenvolvimento da razão e consequentemente da lógica matemática, pois permite de fato concluir que o animal tem consciência de si mesmo além da capacidade de se diferenciar do ambiente externo que o cerca, o chamado cosmos da filosofia. Só assim pode-se começar a nomenclatura da contagem, o número um, é cada uma dessas entidades, o eu é um, único, assim como o cosmo, porque são diferentes. Isto são então, resquício da propriedade de isolamento.

Depois da descoberta da individualidade, do número um. O ser começa a notar que faz parte do cosmo e que este faz parte dele. Com isso a junção de uma isolação, o ser, com outra isolação, o cosmo, permite a fabricação do número dois, o segundo, através da existência de uma relação entre partes, de ordem convergente, isso é, que se assemelha. Mas apesar disso o ser reconhece sua diferenciação do cosmo, o cosmo porem não é capaz de se diferenciar, pois apresenta-se formado pelo conjunto restante, de todas as outras coisas que não são o ser. Assim nasce a ideia do número três, que tem como finalidade a representatividade do desconhecido.

Mas uma vez essas formulações remetem a dois conceitos formulados por Aristóteles para a lógica clássica, o princípio da identidade, o ser é ele mesmo, e o princípio da não contradição, o ser não pode ser outro ser. Mas para tornar útil esses números, era preciso ordena-los e dar origem a contagem. Esse conceito surge da equiparação, isto é, a correspondência um a um dos elementos de um grupo disperso. Esse método é utilizado até os dias atuais, pois permite de uma forma rápida e fácil, contar sem se preocupar com os números, quando por exemplo, uma pessoa sabe que pode se sentar no ônibus sem contar o número de pessoas, de assentos, e fazer as contas.

Nós em cordas, pedrinhas, riscar e ossos,
foram diversos os métodos para
representar os números

Ficticiamente tem se como base um pastor que deseja saber ao final do dia de pastagem se conseguiu recuperar todas as suas ovelhas. Para cada uma delas ele agrega uma pedrinha a um saco de pano que leva consigo. Quando guarda as ovelhas, basta passar as pedras para outro saco, e assim, caso restar pedras no primeiro saco, ele saberá sem contar, que faltam ovelhas. Assim ele irá procurar as ovelhas restantes, e para cada uma que ele encontrar, passará uma pedrinha para o novo saco, até que este primeiro não tenha mais pedrinhas.

Essa ideia de identificar uma entidade como outra era tão eficiente, que podia-se assimilar as coisas à partes do corpo predeterminadas, assim tendo os dedos das mãos como pedrinhas, podia-se assimilar cada membro da família a um dedo levantado, e trocar, abaixar o dedo, por cada par de comida respectivo a cada membro da família. Mais tarde, o homem passou-se a utilizar de marcas de tintas, que o permitiu ele registrar essas quantidades para a posterioridade.

Dado o aspecto cardinal dos números pela equiparação, a contagem só pode ser formada através do aspecto ordinal do mundo, que permite identificar que os números podem ser superiores a alguns, e inferiores a outros. Eles podem ser rearranjados em uma ordem, que segue o conceito da sucessão, onde para se construir números maiores deve-se juntar números menores. Algo como quando os bebes respondem quantas balas existem nas mãos de suas mães. Dizendo um, um, um. Repetindo-se o número um três vezes, simbolizando a individualidade de cada bala, mas não identificando a mesma como um conjunto que agrega as três individualidades, uma de cada bala.

Qual é o maior número que existe? Pegunta de criança.
Um número maior que infinito? Basta acreditar que tal
número exista. O cardinal inacessível que não pode
ser obtido por quantidades finitas, como aleph zero.

Para compreender a construção dos números através dos isolados, tomemos os mesmos como conjuntos. A base de toda a matemática é identificada no estudo da teoria dos conjuntos, onde um conjunto é simbolizado pela coletânea de entes. Cada ente sendo um elemento pertencente ao conjunto. Agora podemos construir os número a partir do nada. Mas como podemos ter algo a partir do nada. Não seria isso algo impossível de ser feito? Bem. Vamos observar. Tomemos a definição de um conjunto vazio. O conjunto vazio pode ser representado de duas formas, por dois colchetes, um de abertura e logo em seguida outro de fechamento com nada entre esses, ou pelo simbolo do zero cortado, que na verdade é uma inspiração do alfabeto dano-norueguês.

Quando nós temos o conjunto vazio, que representa o nada, temos então a representação quantitativa de nenhuma quantidade. Formalmente nós atribuímos o valor zero para os conjuntos onde não se encontra nenhum ente. Agora se nós inserimos um conjunto vazio dentro de um conjunto vazio, este deixa de ser vazio e passa a ter um ente instalado, com isso acabamos de formalizar a definição do número um, que é o conjunto onde se encontra um e somente um único elemento. Para o próximo número, o número dois, as coisas se tornam um pouco mais complicadas. Eu não poderia adicionar mais um conjunto vazio e denominar que tenho o número dois, isso porque o conjunto vazio em si mesmo simboliza o valor zero, devemos então adicionar o conjunto do número um dentro dele mesmo. E assim sendo temos o número dois.

Para os próximos números, como o três, devemos continuar essa repetição recursiva, adicionando o conjunto atual dentro dele mesmo, onde através desse projeto obtemos o próximo número da lista. Isso nos garante não somente o número puro em sim, mas também a construção do sistema de ordenação. Onde a cada passo forçamos a relação de superioridade de um conjunto em relação a outro. Separando as adições dos conjuntos através de uma virgula. Não podemos definir a mera separação de conjuntos vazios por virgulas, pois o conjunto vazio em si é vazio, mas um conjunto com vazio não, e por isso quando tenho uma sequência de conjuntos vazios eu tenho nada, sua soma por assim dizer resulta em zero. Contudo a junção de um conjunto com um vazio não resulta em zero, mas sim em um.

Construção dos números ordinais através da teoria dos conjuntos.
A letra grega omega zero representa a nomeação de todos os números naturais.

Pegue o número quatro. Temos os conjuntos zero, um dois, e três inseridos dentro desse. Esse arranjo nos fornece portanto o número quatro. A soma efetuada para se considerar o próximo número é que o conjunto atual é sempre uma unidade inferior a sua cardinalidade, do seu valor como número. Isso porque começamos nossa contagem a partir do número zero, e não do número um. Algo muito importante de ser notado. O conjunto infinito final de números possíveis nos naturais chamamos de aleph zero, representado pela letra hebraica aleph adicionada de um pequeno zero inferior a direita da letra. Já para questões de nomeação do número, utilizamo-se da letra grega omega zero. Com a mesma estrutura apresentada.

Caso tenha perdido a insinuação anterior. Não deixe de ler a mesma através do seguinte link,
como forma de complemento para a compressão dessa insinuação posterior:

O forjamento do pensamento racionalista humano - Primeira insinuação

O forjamento do pensamento racionalista humano - Primeira insinuação

Quais são as bases da razão? Realmente existe diferença entre exatas e humanidades?

Parece ser muito engraçado que com o decorrer dos anos a sociedade veio a definir uma divisão bilateral clara entre os diferentes estudos humanos que existem. Seguidos até mesmo por um terceiro elemento mais tardio, visando obter os melhor dos dois mundos, ou se excluir desses dois primeiros. Estou falando a respeito da clássica divisão entre as matérias exatas e as humanidades, bem como as biológicas. O que levou a nossa sociedade arquitetar esses grupos? Porque as matérias exatas não são humanas sendo que ambas são utilizadas pelos humanos? Talvez não temos uma solidificação desta questão pela própria ideia de não sabermos se a rainha das ciências, a matemática, é de fato algo criado pelos humanos ou algo a ser descoberto, intrínseco a natureza, por assim se dizer.

Desenho representando os esteriótipos de pessoas que
apresentam afinidade com as respectivas áreas.

Sabe-se que qualquer disciplina tem sua origem fincada na filosofia. Nisso não há qualquer dúvida, e nenhum estudioso contesta. Contudo em especial a matemática, está que se fixa na filosofia através do estudo da filosofia primeira, a metafísica de Aristóteles, mas do que nunca, especificadamente no que se diz respeito ao raciocínio lógico, se diferencia das outras disciplinas por uma abordagem que exclui as qualidades dos objetos, e passa apenas a importa-se com o seu aspecto quantitativo. Para que possamos compreender isso com profundidade devemos voltar no tempo até a Grécia antiga, local este tido como berço da filosofia ocidental, da qual hoje tiramos nossas bases de sustentação para os mais diferentes meios de estudo.

A ideia de metafísica é um dos três grandes pilares da filosofia, junto com a epistemologia e a ética. Ela é a única que se permite dar sustentação à mesma e a todas as outras matérias. Mas afinal de contas, o que é a metafísica? Resumindo de uma maneira muito brusca, a metafísica pode ser entendido como o estudo de tudo aquilo que é, o estudo do ser. E sua pergunta originadora é a questão daquilo que é real e o que seria imaginário. Seu estudo permite reconhecer as semelhanças e as diferenças dos objetos, vide suas características intrínsecas. E por que isso é importante? Porque contrariando o que se mestre Platão havia dito, que o conhecimento verdadeiro estaria no mundo das ideias, e este deveria ser recuperado através do processo de reminiscência, Aristóteles teve que redefinir o dualismo Platônico.  E eles fez isso, reestruturando em passos ele diz que é possível obter o conhecimento das coisas que existem no mundo das sombras.

Representação dos filósofos, a esquerda Platão e a direita Aristóteles.
Rafael Sanzio: A Escola de Atenas, 1509. Afresco, 5 m x 7,7 m.
Vaticano, Palácio Apostólico.

Sendo assim, a ideia de abstração teve que ser construída, palavra vinda do latim, que significa isolação de fatos da realidade. Como o cosmo é muito vasto e complexo para ser totalmente compreendido pela pequenez humana, se faz necessário então faze-lo em partes. Isolando e categorizando metodicamente as coisas. Entretanto apesar do isolamento, o ser humano percebeu que as partes isoladas compartilhavam propriedades iguais ou semelhantes. Foi então identificado os chamados padrões. E exatamente com essas duas coisas que se pode dar origem a lógica, em descobrir que coisas de um ser especifico e de um ouro isolado que que compartilharia uma ligação por semelhança.

Quando digo que "a neve é branca" tem se a neve como um objeto isolado do mundo, mas não em totalidade, pois a neve contém uma propriedade, a de ser branca. Já o branco se termina como um objeto em seu isolamento máximo, o de ser cor, recebendo o nome de propriedade por fazer parte de algo maior, no caso a neve. Com isso é preciso dar um valor lógico à frase para que a mesma venha a se tornar uma preposição, ratificando sua existência no universo em que esta está inserida ou não. Se dissermos que "a rosa é vermelha", isso não será verdade para um daltônico que tenha protanopia, pois para ele a rosa será uma amarelo escuro. Dito isso vemos a importância de se declarar sentenças dentro de um contexto para evitar erros e contradições lógicas.

Fotografia de um floco de neve tirada através da lente de um microscópio.
Sua forma peculiar deriva-se da estrutura hexagonal da água cristalizada.

Sendo assim podemos fazer conexões entre as preposições e encontrar padrões. Se formulo a preposição de que "Pedro e Gustavo são crianças", e depois prepósito novamente: "Toda criança é menor de idade", descubro que Pedro e Gustavo, além de serem crianças, também são menores de idade, através da releitura e ratificação da última premissa. Contudo observe que, se dizermos que "Carla e Bruna são menores de idade", e depois digo que "todo menor de idade é uma criança", seriam Carla e Bruna crianças? Não. Pelo simples fato de que a última preposição está incorreta, pois nem todo o menor de idade é uma criança, ele poder ser um bebê ou um adolescente, a menos é claro, que a situação permita considerar essas duas entidades como crianças.

O que acabamos de fazer no trecho anterior foi a formação de uma nova premissa, preposição, chamada de conclusão, através de duas outras premissas inicias. Esse fato só foi possível através de uma regra lógica que foi estabelecida denominada dedução. Via de regra, este raciocínio segue o modelo de silogismo, onde dada uma premissa maior, que define uma regra geral: "Toda criança é menor de idade", e dada uma premissa menor, isolada e especificadora de um grupo: "Pedro e Gustavo são crianças", com a qual se obtêm uma conclusão: "Pedro e Gustavo são menores de idade". Essa característica do argumento dedutivo é muito difícil de combater, pois uma vez que seja verdade a premissa maior, a menor sempre será verdade.

Outro argumento como o indutivo é muito utilizado por cientistas para comprovarem suas hipóteses. Através da observação constante de um fato, percebe-se que esse pode se tornar uma lei. Partindo assim dos isolados a um conceito geral. Porém ele é argumento fraco, pois o isolado pode compor características que não diz respeito ao geral. Ao observar um grupo de animais mamíferos e notar que todos desse grupo apresentam fecundação vivípara, isto é, a formação do embrião no interior do ser, não significa que todos os mamíferos apresentam essa característica. Vide o ornitorrinco como exemplo que tem fecundação ovípara, tendo que botar ovos ao invés de ter o feto guardado no corpo.

Nas próximas insinuações, capítulos, iremos a partir dessas informações descobrir a origem da matemática a sua formação no intelecto humano. Não deixe de rever o blog. Até mais!

A próxima insinuação já está disponível para leitura. Para acessa-la consulte o link abaixo:

O forjamento do pensamento racionalista humano - Segunda insinuação